离婚后孩子抚养权的变更，需要遵循以下法律程序：
协商变更：首先，离婚双方可以就抚养权变更问题进行协商。如果双方达成一致意见，可以签订书面协议，并到当地民政部门备案北京市私人调查电话。
法院申请：如果双方无法达成一致，任何一方都可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求变更抚养权。
提出申请：申请人需要向法院提交以下材料：
离婚判决书或调解书；
原抚养权判决书或调解书；
申请变更抚养权的原因和相关证据；
双方当事人身份证明；
其他相关证据。
法院审理：法院将依法审理案件，必要时可以组织调解，也可以进行实地调查。
判决变更：如果法院认为变更抚养权有利于孩子的成长，会判决变更抚养权。
以下是一些可能变更抚养权的情况：
原抚养方因故无法继续抚养孩子，如因病或其他原因；
原抚养方存在不利于孩子健康成长的行为，如虐待、遗弃等；
原抚养方存在长期不履行抚养义务的行为；
孩子愿意跟随另一方生活，且另一方有条件抚养孩子；
其他有利于孩子成长的因素。
需要注意的是，变更抚养权应当以孩子的利益为出发点，法院会综合考虑孩子的年龄、生活状况、成长需要等因素，作出公正的判决。
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